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The answer is here:
Peut-on avoir deux passeports ?
Oui, il est possible d'avoir deux passeports.
Vous devez vous rapprocher de la préfecture afin qu'elle vérifie les conditions de délivrance du second passeport et les pièces justificatives à joindre au dossier de demande.
Le deuxième passeport est délivré en plus du passeport ordinaire dans l’un des deux cas suivants :
nécessité pour deux voyages professionnels concomitants ou proches dans le temps, d’immobiliser deux passeports en même temps (pour le voyage lui-même ou pour l’instruction par le consulat du pays tiers avant délivrance d’un visa).
Justificatif requis : attestation de l’employeur,
voyage prévu dans un pays n’acceptant pas les voyageurs munis d’un passeport doté d’un visa délivré par un État tiers identifié. On parle alors "d’incompatibilité de visas".
Justificatif requis : production d’un passeport ordinaire doté d’un visa incompatible avec le visa à délivrer par un autre État et production d’un billet d’avion pour cet autre pays. (Emphasis mine)
So, yes, both trips must be professional, with a certificate from the employer.