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Yes, I also think your conclusion is correct.
You should then receive a Fiktionsbescheinigung based on § 81(4), since the text below (81.4.0) explicitly includes a national visa where the issuance requirements for a residence permit have already been determined (6.4.1).
81.4.0 General Administrative Provisions for the Residence Act (page 335)
In [§ 81] Absatz 4 wird eine Sonderregelung für die Fälle getroffen, in denen der Betroffene bereits einen Aufenthaltstitel besitzt. Hiervon erfasst sind auch Fälle, in denen der Betroffene ein nationales Visum besitzt.[§ 81] Paragraph 4 contains a special regulation for cases in which the person concerned already has a residence permit. This also includes cases in which the person concerned has a national visa.
6.4.1 (page 57)
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Nach § 4 Absatz 1 Satz 2 Nummer 1 ist das nationale Visum ein eigenständiger Aufenthaltstitel. Seine Erteilung richtet sich gemäß § 6 Absatz 4 Satz 2 nach den für die Aufenthalts- und Niederlassungserlaubnis sowie die Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EG je nach Aufenthaltszweck geltenden Vorschriften. Bereits für die Erteilung des Visums müssen daher neben den allgemeinen Regelerteilungsvoraussetzung gemäß ... erforderlichen besonderen tatbestandlichen Erfordernisse erfüllt sein. Vor Ablauf der Geltungsdauer des Visums ist entsprechend dem bei der Visumerteilung angegebenen Aufenthaltszweck eine Aufenthaltserlaubnis, Niederlassungserlaubnis oder Erlaubnis zum Daueraufenthalt-EG im Inland zu beantragen.According to § 4 paragraph 1 sentence 2 number 1, the national visa is an independent residence title. Its issuance is based on Section 6 Paragraph 4 Clause 2 according to the regulations applicable to the residence and settlement permit as well as the EC long-term residence permit, depending on the purpose of the stay. For the issuance of the visa, therefore, in addition to the general standard issuance requirements must be met according to ... necessary special factual requirements. Before the validity of the visa expires, a residence permit, settlement permit or permit for long-term EC residence in Germany must be applied for, depending on the purpose of the stay stated when the visa was issued.
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