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Can you bring trottinettes on TER trains?
Yes.
https://gyronews.com/prendre-le-train-avec-sa-trottinette-electrique-les-regles-a-connaitre-3152/ (mirror):
Alors que nous dit la SNCF ? Une trottinette est considérée comme un bagage autorisé quand ses dimensions pliées ne dépassent pas 120 x 90 cm et quand elle est rangée dans une housse. Si ces conditions sont respectées, on peut emmener avec soi sa trottinette électrique dans un TER ou un TGV sans réservation particulière et sans surcoût. La trottinette doit en revanche être rangée dans les emplacements dédiés aux bagages et ne pas entraver la circulation des autres passagers, notamment dans le couloir central.
Il est également possible de voyager avec sa trottinette dans les trains OuiGO en souscrivant l’option Bagage (en supplément du billet qui n’autorise par défaut qu’un bagage à main de petites dimensions). Les conditions sont identiques en termes de dimensions (120 x 90 cm) et de housse. Une disposition supplémentaire précise que le poids total de l’ensemble ne doit pas dépasser 30 kg.
So what does SNCF tell us? A scooter is considered authorized baggage when its folded dimensions do not exceed 120 x 90 cm and when it is stored in a bag. If these conditions are met, you can take your electric scooter with you in a TER or TGV without any special reservation and at no extra cost. On the other hand, the scooter must be stored in the spaces dedicated to luggage and not obstruct the movement of other passengers, especially in the central corridor.
It is also possible to travel with a scooter on OuiGO trains by subscribing to the Baggage option (in addition to the ticket which by default only allows one small piece of hand baggage). The conditions are identical in terms of dimensions (120 x 90 cm) and cover. An additional provision specifies that the total weight of the set must not exceed 30 kg.
Note that in French, scooter != trottinette, and scooter is ambiguous in English. If you ask some SNCF agent, use the term trottinette. Scooters, using the French meaning, aren't authorized in a train, see https://questions.sncf.com/questions/1073281-prendre-scooter-train and https://www.motoservices.com/scooter/transporter-scooter.htm